Чем отличается круг от квадрата

— Что это? А как догадались?

— А теперь я отгадаю. (Достает треугольник). Это квадрат. Почему нет? А что это?

— А как эта фигура называется? (Достает квадрат).

— Ой, а этой фигуры я не знаю. (Достает прямоугольник). Может, это тоже квадрат?

— Нет, Незнайка, это не квадрат, хотя и очень похож на него.

— У прямоугольника есть стороны (показать), углы (показать веером) и вершины (показать точкой); предложить то же самое сделать детям. Затем найти эти части у квадрата и треугольника.

Вопросы для анализа:

· На какие группы можно разделить все фигуры? (с углами и без)

· Какая из оставшихся фигур лишняя и почему? (треугольник)

· Названия каких из оставшихся фигур вы знаете? (квадрат, прямоугольник)

· А как могут называться эти фигуры? Давайте придумаем вместе.

· Чем похожи все эти фигуры? (у них по 4 угла…)

· Почему треугольник так называется?

· Если у этих фигур по 4 угла, то, как их можно назвать?

· Покажите теперь все четырехугольники.

· Можно ли квадрат и прямоугольник назвать четырехугольниками? Почему?

В старшей группе для правильных обобщений геометрические фигуры необходимо демонстрировать в разных положениях с варьированием несущественных признаков.

Чем похожи фигуры в этой группе? (Цветом) — Как еще можно разделить фигуры? (По форме и величине) *Возможна стимулирующая помощь воспитателя -Чем похожи фигуры в этой группе? (Формой, величиной) Геометрические фигуры Задание 3. Цель:Умение различать и называть фигуры, обладающие только заданным признаком; умение объяснять свои действия. Инструкция. Предложить ребенку выбрать фигуру, у которой три стороны и три угла, назвать ее.

Выбрать фигуру, у которой четыре стороны, четыре угла, назвать ее Выбери круглую фигуру, назови ее. — Чем круг отличается от квадрата? ( У квадрата есть углы, а у круга нет углов. Круг катится, а квадрат нет) Провести игру «Найди предмет» Ребенку надо выбрать предметы, которые по форме похожи на круг (квадрат, треугольник)». Например: солнце, будильник и др. — солнце какой формы? — Будильник какой формы? Количество и счет Задание 4.

Чем отличается круг от квадрата занятие для детей

Подбирая наглядный материал, учесть, что у прямоугольника длина должна быть в два раза больше ширины (на первых занятиях), длины сторон квадрата должны быть равны ширине прямоугольника. Это используется для выявления особенностей этих фигур.

Постепенно от сравнения практическим путем переходить к сравнению на глаз.

Сравнивая прямоугольник с другими фигурами, уточнить представления детей о квадрате и треугольнике: у них разное количество углов, побуждать детей к счету углов, сторон.

Фигуры для сравнения предлагаются разного цвета, величины, изменяется соотношение сторон, чтобы создать предпосылки для обобщения на основе выделения существенных свойств – «все квадраты».

Фрагмент занятия: Незнайка приносит детям посылку и говорит:

— Сейчас мы будем играть: я буду доставать фигуры, а вы будете их отгадывать.

Дидактические игры и упражнения.

I этап – 3-4 года

Цель: познакомить с понятием «круг», учить называть и различать круги по цвету и величине.

Знакомство начинается с предъявления двух кругов разного цвета и размера. — Что это? — Какого они цвета? Величины? Чем отличаются? Чем похожи?

Далее обвести пальцем по контуру, прорисовать, прокатить, наложить друг на друга и выполнить упражнения на закрепление (сложить картинку «Неваляшка», выложить «бусики» и т.п.).

II этап – 3-4 года

Цель: дать представление о квадрате, научить различать и называть круг и квадрат, упражнять в обследовании этих фигур.

Используем сюрпризное внесение круга и квадрата (одного цвета, подобранных таким образом, чтобы круг вписывался в квадрат). Сначала рассматривается круг, называются его признаки.

Ребенку предложить к красной полоске подобрать одинаковой длины) такую же. По аналогии провести сравнение широкой полоски и узкой. Далее предложить сравнить предметы по высоте – домики или елочки или др.
— как узнать какая елка ниже (выше)? — посади зайчика под низкую елочку, а белочку под высокую

Диагностическая таблица математического развития детей от 4 до 5 лет (образовательная область «Познание»)

Дата_____________ Группа_______________________ Воспитатели ______________________________

Знания, умения, навыки Ф.И. ребенка Умение выделять свойства предметов путем обследования различными способами Умение группировать предметы по заданным признакам; выделять предметы, обладающие общими для двух групп свойствами.

Посмотрите внимательно на обстановку Вашего дома: какие формы и линии преобладают в его интерьере: в архитектурных деталях, в мебели, в тканях и узорах? Или же просто мысленно представьте себе (или нарисуйте) следующие геометрические фигуры: квадрат, прямоугольник, треугольник, круг, зигзаг. Какая из этих фигур Вам нравится больше остальных?

Сначала анализ выполнить на «прозрачных моделях», затем по представлению.

· Начерти фигуры так, чтобы областью пересечения был треугольник; чтобы круг был частью квадрата; чтобы фигуры не имели общих точек и т.п.

В старшей и подготовительной группах одно из направлений работы – преобразование разных геометрических фигур двумя способами: разрезанием и складыванием. Данная работа в целом проводится уже со средней группы не только в процессе специальных занятий. Дети в играх с мозаикой осваивают принципы получения новых геометрических фигур путем складывания.
Однако в этом случае знания детей носят стихийный характер и мало связаны с формированием геометрических представлений.

Основные приемы работы в младшем дошкольном возрасте

(ознакомление с кругом, квадратом, треугольником)

1. Предъявление геометрической фигуры с её называнием: это круг.

2. Многократное обведение контура геометрической фигуры пальцем в сопровождении слова, которое завершается скользящим движением ладони по всей поверхности фигуры.

3.
Сравнение геометрических фигур между собой с выделением признаков их сходств и различий по цвету, размеру, наличию углов, сторон, вершин, их количеству, соотношению, направлению линий.

4. «Вырисовывание» контура геометрической фигуры в воздухе, на столе и т.п..

5. «Пробовательные» действия для выявления свойств геометрических фигур (прокатить, просунуть в отверстие).

6. Наложение моделей фигур друг на друга, их приложение сторонами.

Если принять за единицу измерения радиус круга и обозначить x длину стороны искомого квадрата, то задача сводится к решению уравнения: , откуда: . Как известно, с помощью циркуля и линейки можно выполнить все 4 арифметических действия и извлечение квадратного корня; отсюда следует, что квадратура круга возможна в том и только в том случае, если с помощью конечного числа таких действий можно построить отрезок длины . Таким образом, неразрешимость этой задачи следует из неалгебраичности (трансцендентности) числа , которая была доказана в 1882 году Линдеманом.

Однако эту неразрешимость следует понимать, как неразрешимость при использовании только циркуля и линейки. Задача о квадратуре круга становится разрешимой, если, кроме циркуля и линейки, использовать другие средства (например, квадратрису). Простейший механический способ предложил Леонардо да Винчи [1] . Изготовим круговой цилиндр с радиусом основания и высотой , намажем его чернилами и прокатим по плоскости. За один полный оборот цилиндр отпечатает на плоскости прямоугольник площадью . Располагая таким прямоугольником, уже несложно построить равновеликий ему квадрат.

Приближённое решение

Диагональ искомого квадрата приближённо равна 2,5 радиусам круга. Построив квадрат со стороной указанной длины и взяв половину его диагонали, получим сторону искомого приближённого квадрата [2] .

Метафора «Квадратура круга»

Математическое доказательство невозможности квадратуры круга не мешало многим энтузиастам тратить годы на решение этой проблемы. Тщетность исследований по решению задачи квадратуры круга перенесла этот оборот во многие другие области, где он попросту обозначает безнадежное, бессмысленное или тщетное предприятие. См. также Вечный двигатель.

См. также

Примечания

↑Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник, изд. 3-е. — СПб: ЛКИ, 2008. — С. 71. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4
↑Можно ли построить квадратуру круга?

Литература

Манин Ю. И. О разрешимости задач на построение с помощью циркуля и линейки. Энциклопедия элементарной математики. Книга четвёртая (геометрия), М., Физматгиз, 1963. — 568 с.
Перельман Я. И.Квадратура круга. Л.: Дом занимательной науки, 1941.
Прасолов В. В.. Три классические задачи на построение. Удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга. М.: Наука, 1992. 80 с. Серия «Популярные лекции по математике», выпуск 62.
Рудио Ф.О квадратуре, круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр), с приложением истории вопроса. Издание третье. М.-Л.: Огиз, 1936. Серия: Классики естествознания.
Хал Хеллман. Великие противостояния в науке. Десять самых захватывающих диспутов — Глава 2. Валлис против Гоббса: Квадратура круга = Great Feuds in Science: Ten of the Liveliest Disputes Ever. — М .: «Диалектика», 2007. — 320 с. — ISBN 0-471-35066-4
Щетников А. И. Как были найдены некоторые решения трёх классических задач древности? Математическое образование, № 4 (48), 2008, с. 3-15.

Математика в Древней Греции
Математики	Анаксагор · Анфимий · Архит · Аристей · Аристарх · Аполлоний · Архимед · Автолик · Бион · Боэций · Брайсон · Каллипп · Карп · Хрисипп · Клеомед · Конон · Ктезибий · Демокрит · Дикеарх · Диокл · Диофант · Динострат · Дионисодор · Домнин · Эратосфен · Евдем · Евклид · Евдокс · Евтокий · Гемин · Герон · Гиппарх · Гиппас · Гиппий · Гиппократ · Гипатия · Гипсикл · Исидор · Лев Математик · Марин · Мелисса · Менехм · Менелай · Метродор · Никомах · Никомед · Энопид · Папп · Персей · Филолай · Филон · Порфирий · Посидоний · Прокл · Птолемей · Пифагор · Серен · Симпликий · Созиген · Фалес · Теэтет · Феано · Феодор · Феодосий · Теон Александрийский · Теон Смирнский · Ксенократ · Зенон Элейский · Зенон Сидонский · Зенодор
Трактаты	Альмагест · Арифметика · Исчисление песчинок · Начала · О движущейся сфере · Палимпсест Архимеда · Труд о конических сечениях
Влияние	Вавилонская математика · Древнеегипетская математика
Под влиянием	Европейская математика · Индийская математика · Средневековая исламская математика
Таблицы	Список греческих математиков
Проблемы	Задача Аполлония · Квадратура круга · Трисекция угла · Удвоение куба

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Квадратура круга" в других словарях:

КВАДРАТУРА КРУГА — Площадь четырехугольника, равная площади данного круга, задача неразрешимая; отсюда, вообще все невозможное. Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней. Михельсон А.Д., 1865. КВАДРАТУРА КРУГА … Словарь иностранных слов русского языка

квадратура круга — неразрешимый, не поддающийся разрешению Словарь русских синонимов. квадратура круга сущ., кол во синонимов: 2 • не поддающийся разрешению (2) … Словарь синонимов

КВАДРАТУРА КРУГА — КВАДРАТУРА КРУГА, задача о построении с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого (т.е. имеющего такую же площадь) данному кругу. В 19 в. была установлена неразрешимость квадратуры круга. Задача о квадратуре круга становится разрешимой,… … Современная энциклопедия

Квадратура круга — КВАДРАТУРА КРУГА, задача о построении с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого (т.е. имеющего такую же площадь) данному кругу. В 19 в. была установлена неразрешимость квадратуры круга. Задача о квадратуре круга становится разрешимой,… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

КВАДРАТУРА КРУГА — знаменитая задача древности о построении квадрата, равновеликого данному кругу. Попытки решить квадратуру круга с помощью циркуля и линейки (односторонней, без делений) успеха не имели, т. к. задача сводится к построению отрезка длины , что, как… … Большой Энциклопедический словарь

Квадратура круга — КВАДРАТУРА, ы, ж. В математике: вычисление площади или поверхности фигуры. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

Квадратура круга — ■ Неизвестно, что это такое; но когда о ней говорят, надо пожимать плечами … Лексикон прописных истин

квадратура круга — знаменитая задача древности о построении квадрата, равновеликого данному кругу. Попытки решить квадратуру круга с помощью циркуля и линейки (односторонней, без делений) успеха не имели, так как задача сводится к построению отрезка длины , что,… … Энциклопедический словарь

Квадратура круга — Экспрес. Что либо неразрешимое; нечто вообще несуществующее. О Журеньке я иногда думаю и стараюсь представить себе будущего зятя, но совершенно напрасно: это какая то квадратура круга (Мамин Сибиряк. Осенние листья). Напрасно некоторые бьются над … Фразеологический словарь русского литературного языка

Квадратура круга — Так называется знаменитая задача: построить квадрат, равновеликий по площади кругу данного радиуса. Эта задача была предметом непрерывного ряда усиленных изысканий греческих математиков и значительно повлияла на поразительные успехи геометрии в… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона